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常微分方程知识点总结有哪些?

线性微分方程组 重点：线性微分方程组解的结构，常系数线性微分方程组的解法。难点：常系数线性微分方程组的重特征根情况。线性微分方程 重点：n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，通解基本定理，n阶常系数线性方程的解法。

常系数微分方程知识点 一阶微分方程的初等解法 侧重点是一些简单的微分方程的求解，注意其中一个“变量代换”的思想。解的存在唯一性定理 解的唯一存在区间求解（定理），区域（李普希思条件必要性）第k次近似解。

常微分方程是求带有导数的方程，比如说y+4y-2=0这样子的，偏微分方程是解决带有偏导数的方程。常微分方程，属数学概念。

常微分方程的解

常微分方程的解如下：常微分方程，属数学概念。可分离变量的微分方程（一阶），一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶），包含伯努利，二阶常系数微分方程（二阶），高阶常系数微分方程（n阶），包含欧拉。

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x)，（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。

这种微分方程是可以直接积分求解的，∫dx/x = ∫dy/y = ln|x| = ln|y| + lnC，C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。

一般形式：F（x，y，y）=0。标准形式：y=f(x，y) 可分离变量的一阶微分方程齐次方程。一阶线性微分方程。伯努利微分方程。全微分方程。

可分离变量的微分方程（一阶）这类微分方程可以变形成如下形式：f ( x ) d x = g ( y ) d y f(x)dx=g(y)dyf(x)dx=g(y)dy两边同时积分即可解出函数，难度主要在于不定积分，是最简单的微分方程。

怎样求常微分方程的解?

1、计算过程如下：dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。这种微分方程是可以直接积分求解的，∫dx/x = ∫dy/y = ln|x| = ln|y| + lnC，C是任意常数。

2、常微分方程通解公式是y=y(x)。隐式通解一般为f(x，y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件 。 常微分方程，属数学概念。

3、常微分方程的解法：常微分方程数值解法(numerical methods for ordinary differential equations)计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。

4、可分离变量的微分方程（一阶）这类微分方程可以变形成如下形式：f ( x ) d x = g ( y ) d y f(x)dx=g(y)dyf(x)dx=g(y)dy两边同时积分即可解出函数，难度主要在于不定积分，是最简单的微分方程。

5、对于方程：y+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。