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数值分析:数值积分与数值微分

区别：数学表达不同：微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y=f(x)，则为导数，书写成dy=f(x)dx，则为微分。

导数和微分在书写的形式有些区别，如y=f(x)，则为导数，书写成dy=f(x)dx，则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。

主要内容包括：误差分析、插值、函数逼近、数值积分和数值微分、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、常微分方程的数值解法及相应的上机实验内容等。

计算方法是数学课。计算方法主要内容有：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。这是数学系的专业课。

数值积分的公式

1、以下是几种常见的积分计算公式： 定积分（不定积分的积分形式）： ∫f(x) dx = F(x) + C 其中，f(x) 是被积函数，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数。

2、一般是形如的近似公式，又称求积公式，xj和Aj(i=0，1，…，m)分别称为求积结点和求积系数，通常xj∈【α，b】；式（2）右端称为求积和；两端之差称为求积余项或求积误差；区间【α，b】可以是有限的或无限的。

3、以下是一些常见的基本积分公式：①∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1。②∫1/x dx = ln|x| + C。③∫e^x dx = e^x + C。

4、公式种类：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。和其他类别，如：黎曼积分；达布积分；勒贝格积分；黎曼－斯蒂尔杰斯积分；数值积分等。

5、个节点求数值积分用辛普森公式。所谓数值积分，指利用被积函数f(x)在有限个点上的函数值来计算积分近似值的一种方法其中常用的公式有中矩形公式，梯形公式，辛普森公式。

数值积分的简介

1、构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。

2、数值积分是利用黎曼积分和积分中值等数学定义和定理，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。

3、求定积分的近似值的数值方法。即用被积函数的有限个抽样值的离散或加权平均近似值代替定积分的值。

4、如同上面介绍的，对于只有一个变数x的实值函式f，f在闭区间[a，b]上的积分记作 其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变数( 积分变数 )之外，还可以表示不同的含义。

5、简介 从整个定义当中，求和和和式极限并不难理解，但是等分这种特殊分法是建立在可积分的前提下，才能不考虑分割和取值，其最终的和式极限都相等。

数值积分可以计算不定积分吗

求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。

数值积分，用于求定积分的近似值。在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。

在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

数值积分法：当函数的原函数无法求得解析表达式时，可以使用数值积分法进行近似计算。数值积分法包括梯形法则、辛普森法则、龙贝格积分等。积分的定义 定积分：定积分用于计算函数在一个闭区间上的面积或曲线下的面积。

数值积分的精度及其稳定性

1、在数值积分计算中，还应考虑另一个更重要的指标—数值稳定性，即数值积分的误差不随求积节点的变化而改变，则称其具有良好的数值稳定性。

2、数字式功率表中使用的乘法器可以分为两种：数值积分乘法器和串行乘法器。数值积分乘法器采用数值积分方法进行乘法计算，每次计算需要多个时钟周期，有较大的延时，但具有较高的精度和稳定性。

3、MATLAB中有一个内置函数是humps，该函数是下列函数的特例：当q=0.3，r=0.9和s=6的时候就是humps函数了。